حل 5r^2-31r+1=-5

$$5 r ^ { 2 } - 31 r + 1 = - 5$$

حل مسائل r

$$r=\frac{1}{5}=0.2$$

$$r=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$5r^{2}-31r+1+5=0$$

اجمع 1 مع 5 لتحصل على 6.

$$5r^{2}-31r+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5r^{2}+ar+br+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-31 ab=5\times 6=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -31.

$$a=-30 b=-1$$

إعادة كتابة 5r^{2}-31r+6 ك \left(5r^{2}-30r\right)+\left(-r+6\right).

$$\left(5r^{2}-30r\right)+\left(-r+6\right)$$

قم بتحليل ال5r في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$5r\left(r-6\right)-\left(r-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة r-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(r-6\right)\left(5r-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل r-6=0 و 5r-1=0.

$$r=6 r=\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5r^{2}-31r+1=-5$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$5r^{2}-31r+1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$5r^{2}-31r+1-\left(-5\right)=0$$

اطرح -5 من 1.

$$5r^{2}-31r+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -31 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

مربع -31.

$$r=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$r=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 6.

$$r=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

اجمع 961 مع -120.

$$r=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$r=\frac{-\left(-31\right)±29}{2\times 5}$$

مقابل -31 هو 31.

$$r=\frac{31±29}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$r=\frac{31±29}{10}$$

حل المعادلة r=\frac{31±29}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 31 مع 29.

$$r=\frac{60}{10}$$

اقسم 60 على 10.

$$r=6$$

حل المعادلة r=\frac{31±29}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من 31.

$$r=\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$r=\frac{1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=6 r=\frac{1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5r^{2}-31r+1=-5$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$5r^{2}-31r+1-1=-5-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$5r^{2}-31r=-5-1$$

اطرح 1 من -5.

$$5r^{2}-31r=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5r^{2}-31r}{5}=-\frac{6}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$r^{2}-\frac{31}{5}r=-\frac{6}{5}$$

اقسم -\frac{31}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{31}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{31}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-\frac{31}{5}r+\left(-\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{31}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{31}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$r^{2}-\frac{31}{5}r+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

اجمع -\frac{6}{5} مع \frac{961}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$r^{2}-\frac{31}{5}r+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

عامل r^{2}-\frac{31}{5}r+\frac{961}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

تبسيط.

$$r-\frac{31}{10}=\frac{29}{10} r-\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

أضف \frac{31}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$r=6 r=\frac{1}{5}$$