حل 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

حل مسائل q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.723606798$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

اطرح -6 من 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة 11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

مربع 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

اجمع 225 مع -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

حل المعادلة q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

اقسم -15+\sqrt{5} على 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5} من -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

اقسم -15-\sqrt{5} على 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

اطرح 5 من -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

اقسم 15 على 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

اجمع -\frac{11}{5} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

عامل q^{2}+3q+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

تبسيط.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$