حل 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

حل مسائل m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

مربع -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

اجمع 196 مع 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

مقابل -14 هو 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

حل المعادلة m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

اقسم 14+4\sqrt{31} على 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

حل المعادلة m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{31} من 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

اقسم 14-4\sqrt{31} على 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

اقسم 15 على 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

اقسم -\frac{14}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

اجمع 3 مع \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

عامل m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

أضف \frac{7}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$