حل 5h^2-24h-5

$$5 h ^ { 2 } - 24 h - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5h^{2}+ah+bh-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -25.

$$1,-25 5,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-25=-24 5-5=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -24.

$$a=-25 b=1$$

إعادة كتابة 5h^{2}-24h-5 ك \left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right).

$$\left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right)$$

تحليل 5h في 5h^{2}-25h.

$$5h\left(h-5\right)+h-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة h-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5h^{2}-24h-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع -24.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -5.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

اجمع 576 مع 100.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

مقابل -24 هو 24.

$$h=\frac{24±26}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$h=\frac{24±26}{10}$$

حل المعادلة h=\frac{24±26}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 26.

$$h=\frac{50}{10}$$

اقسم 50 على 10.

$$h=5$$

حل المعادلة h=\frac{24±26}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 24.

$$h=-\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$h=-\frac{1}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-\frac{1}{5} بـ x_{2}.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h+\frac{1}{5}\right)$$

اجمع \frac{1}{5} مع h من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\times \frac{5h+1}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5h^{2}-24h-5=\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

تقييم

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$