حل 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

حل مسائل a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -a مع -5a لتحصل على -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

اجمع -5a مع -6a لتحصل على -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

اطرح 12a^{2} من الطرفين.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

اجمع 5a^{2} مع -12a^{2} لتحصل على -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

إضافة 11a لكلا الجانبين.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

اجمع -6a مع 11a لتحصل على 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -7 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

مربع 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب -4 في -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

اجمع 25 مع 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 2 في -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

حل المعادلة a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

اقسم -5+\sqrt{53} على -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

حل المعادلة a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{53} من -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

اقسم -5-\sqrt{53} على -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع -a مع -5a لتحصل على -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

اجمع -5a مع -6a لتحصل على -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

اطرح 12a^{2} من الطرفين.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

اجمع 5a^{2} مع -12a^{2} لتحصل على -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

إضافة 11a لكلا الجانبين.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

اجمع -6a مع 11a لتحصل على 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

القسمة على -7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

اقسم 5 على -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

اقسم -1 على -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

اقسم -\frac{5}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{14}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

اجمع \frac{1}{7} مع \frac{25}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

تحليل a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

أضف \frac{5}{14} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$