حل 5a^2-5a-2geq0

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

حل لـ a

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-5a-2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 5 بـ a، و-5 بـ b و-2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{65}}{10} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) وa-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) وa-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ≤0.

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) وa-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ≥0.

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$