حل 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

اقسم 6+2\sqrt{14} على -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

اقسم 6-2\sqrt{14} على -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+6x=5$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

اجمع 5 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

اقسم 6+2\sqrt{14} على -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

اقسم 6-2\sqrt{14} على -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+6x=5$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

اجمع 5 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$