حل 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

حل مسائل x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x+3 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

اجمع 5x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

اجمع 20x مع -17x لتحصل على 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

اطرح 6 من 20 لتحصل على 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=7 b=-4$$

إعادة كتابة -2x^{2}+3x+14 ك \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-7=0 و -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x+3 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

اجمع 5x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

اجمع 20x مع -17x لتحصل على 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

اطرح 6 من 20 لتحصل على 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 9 مع 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

اقسم 8 على -4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x+3 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

اجمع 5x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

اجمع 20x مع -17x لتحصل على 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

اطرح 20 من 6 لتحصل على -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

اقسم 3 على -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

اقسم -14 على -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

اجمع 7 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$