حل 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

تقييم

$$\frac{10x}{x+3}$$

خطوات الحل

التعبير عن 5\times \frac{2x}{x+3} ككسر فردي.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

اضرب 5 في 2 لتحصل على 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

التعبير عن 5\times \frac{2x}{x+3} ككسر فردي.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

اضرب 5 في 2 لتحصل على 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

اطرح 10 من 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$