حل 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

حل مسائل y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة 54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

مربع -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

اجمع 8100 مع -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

مقابل -90 هو 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

اقسم 90+6\sqrt{195} على 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

حل المعادلة y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{195} من 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

اقسم 90-6\sqrt{195} على 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

اطرح 54 من طرفي المعادلة.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

ناتج طرح 54 من نفسه يساوي 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

اقسم -90 على 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

اجمع -\frac{54}{5} مع 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

عامل y^{2}-18y+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

تبسيط.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$