حل 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-10 b=4$$

إعادة كتابة 5x^{2}-6x-8 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

اجمع 36 مع 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{6±14}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{6±14}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

اقسم -\frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

اجمع \frac{8}{5} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

أضف \frac{3}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$