حل 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

اجمع 16 مع -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

اقسم 4+2i\sqrt{21} على 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{21} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

اقسم 4-2i\sqrt{21} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

اقسم -5 على 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

اقسم -\frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

اجمع -1 مع \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

أضف \frac{2}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$