حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
5x^{2}-4x+10=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
مربع -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
اضرب -4 في 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
اضرب -20 في 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
اجمع 16 مع -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
مقابل -4 هو 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
اضرب 2 في 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
اقسم 4+2i\sqrt{46} على 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{46} من 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
اقسم 4-2i\sqrt{46} على 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
تم حل المعادلة الآن.
5x^{2}-4x+10=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
اطرح 10 من طرفي المعادلة.
5x^{2}-4x=-10
ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
اقسم -10 على 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
اقسم -\frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
تربيع -\frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
اجمع -2 مع \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
تبسيط.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
أضف \frac{2}{5} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}