حل 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

اجمع 16 مع -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

اقسم 4+2i\sqrt{46} على 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{46} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

اقسم 4-2i\sqrt{46} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

اقسم -10 على 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

اقسم -\frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

اجمع -2 مع \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

تحليل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

أضف \frac{2}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$