حل 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10.513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0.913142743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -48 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

مربع -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

اجمع 2304 مع 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

مقابل -48 هو 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 48 مع 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

اقسم 48+8\sqrt{51} على 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{51} من 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

اقسم 48-8\sqrt{51} على 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

أضف 48 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ناتج طرح -48 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

اطرح -48 من 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

اقسم -\frac{48}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{24}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{24}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{24}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

اجمع \frac{48}{5} مع \frac{576}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

أضف \frac{24}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$