حل 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -48 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

مربع -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

اجمع 2304 مع -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

مقابل -48 هو 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 48 مع 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

اقسم 48+4\sqrt{119} على 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{119} من 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

اقسم 48-4\sqrt{119} على 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

اقسم -20 على 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

اقسم -\frac{48}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{24}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{24}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{24}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

اجمع -4 مع \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

أضف \frac{24}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$