حل 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 7x من الطرفين.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

اجمع -43x مع -7x لتحصل على -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة -125 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

اجمع 2500 مع 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

اقسم 50+50\sqrt{2} على 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

حل المعادلة x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50\sqrt{2} من 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

اقسم 50-50\sqrt{2} على 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 7x من الطرفين.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

اجمع -43x مع -7x لتحصل على -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

إضافة 125 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$5x^{2}-50x=125$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

اقسم -50 على 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

اقسم 125 على 5.

$$x^{2}-10x=25$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

اجمع 25 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

تحليل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

تبسيط.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$