حل 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -41.

$$a=-35 b=-6$$

إعادة كتابة 5x^{2}-41x+42 ك \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-6 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

مربع -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

اجمع 1681 مع -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

مقابل -41 هو 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{41±29}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 41 مع 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

اقسم 70 على 10.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{41±29}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{6}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و\frac{6}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

اطرح \frac{6}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

تقييم

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$