حل 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-3x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{21} من 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

اقسم -\frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع \frac{9}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$