حل 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

اجمع 4 مع -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

اقسم 2+2i\sqrt{74} على 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{74} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

اقسم 2-2i\sqrt{74} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

اقسم -15 على 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

اجمع -3 مع \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$