حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i
x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
5x^{2}-2x+15=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}
مربع -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}
اضرب -4 في 5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}
اضرب -20 في 15.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}
اجمع 4 مع -300.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -296.
x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}
مقابل -2 هو 2.
x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}
اضرب 2 في 5.
x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}
حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{74}.
x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}
اقسم 2+2i\sqrt{74} على 10.
x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}
حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{74} من 2.
x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}
اقسم 2-2i\sqrt{74} على 10.
x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}
تم حل المعادلة الآن.
5x^{2}-2x+15=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
5x^{2}-2x+15-15=-15
اطرح 15 من طرفي المعادلة.
5x^{2}-2x=-15
ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.
\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}
القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.
x^{2}-\frac{2}{5}x=-3
اقسم -15 على 5.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}
تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}
اجمع -3 مع \frac{1}{25}.
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}
عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}
تبسيط.
x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}
أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}