حل 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -29.

$$a=-35 b=6$$

إعادة كتابة 5x^{2}-29x-42 ك \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و 5x+6=0.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -29 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

مربع -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

اجمع 841 مع 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

مقابل -29 هو 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{29±41}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 29 مع 41.

$$x=\frac{70}{10}$$

اقسم 70 على 10.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{29±41}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 41 من 29.

$$x=-\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{6}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

أضف 42 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ناتج طرح -42 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

اطرح -42 من 0.

$$5x^{2}-29x=42$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

اقسم -\frac{29}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{29}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{29}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{29}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

اجمع \frac{42}{5} مع \frac{841}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

أضف \frac{29}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$