حل 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

اجمع 625 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

اقسم 25+\sqrt{865} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{865} من 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

اقسم 25-\sqrt{865} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

اقسم -25 على 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

اجمع \frac{12}{5} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$