حل 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

حل مسائل x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -2.5 وعن c بالقيمة -1.2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

تربيع -2.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

اجمع 6.25 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

مقابل -2.5 هو 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2.5 مع \frac{11}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{11}{2} من 2.5 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

أضف 1.2 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

ناتج طرح -1.2 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

اطرح -1.2 من 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

اقسم -2.5 على 5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

اقسم 1.2 على 5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

اقسم -0.5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -0.25، ثم اجمع مربع -0.25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

تربيع -0.25 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

اجمع 0.24 مع 0.0625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

عامل x^{2}-0.5x+0.0625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

تبسيط.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

أضف 0.25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$