حل 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة -185 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

اجمع 256 مع 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

اقسم 16+2\sqrt{989} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{989} من 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

اقسم 16-2\sqrt{989} على 10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

أضف 185 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

ناتج طرح -185 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

اطرح -185 من 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

اقسم 185 على 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

اقسم -\frac{16}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{8}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{8}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{8}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

اجمع 37 مع \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

أضف \frac{8}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$