حل 5x^2-113x+430=0

$$5 { x }^{ 2 } -113x+430=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{4169} + 113}{10} \approx 17.756779383$$

$$x = \frac{113 - \sqrt{4169}}{10} \approx 4.843220617$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-113x+430=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -113 وعن c بالقيمة 430 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{\left(-113\right)^{2}-4\times 5\times 430}}{2\times 5}$$

مربع -113.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{12769-4\times 5\times 430}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{12769-20\times 430}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 430.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{12769-8600}}{2\times 5}$$

اجمع 12769 مع -8600.

$$x=\frac{-\left(-113\right)±\sqrt{4169}}{2\times 5}$$

مقابل -113 هو 113.

$$x=\frac{113±\sqrt{4169}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{113±\sqrt{4169}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{113±\sqrt{4169}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 113 مع \sqrt{4169}.

$$x=\frac{\sqrt{4169}+113}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{113±\sqrt{4169}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{4169} من 113.

$$x=\frac{113-\sqrt{4169}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{4169}+113}{10} x=\frac{113-\sqrt{4169}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-113x+430=0$$

اطرح 430 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-113x+430-430=-430$$

ناتج طرح 430 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-113x=-430$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-113x}{5}=-\frac{430}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x=-\frac{430}{5}$$

اقسم -430 على 5.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x=-86$$

اقسم -\frac{113}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{113}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{113}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x+\left(-\frac{113}{10}\right)^{2}=-86+\left(-\frac{113}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{113}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x+\frac{12769}{100}=-86+\frac{12769}{100}$$

اجمع -86 مع \frac{12769}{100}.

$$x^{2}-\frac{113}{5}x+\frac{12769}{100}=\frac{4169}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{113}{5}x+\frac{12769}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{113}{10}\right)^{2}=\frac{4169}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4169}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{113}{10}=\frac{\sqrt{4169}}{10} x-\frac{113}{10}=-\frac{\sqrt{4169}}{10}$$

أضف \frac{113}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4169}+113}{10} x=\frac{113-\sqrt{4169}}{10}$$