حل 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-3 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل x في x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{10±20}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

اقسم 30 على 10.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{10±20}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

اقسم -10 على 10.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

اقسم -10 على 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

اقسم 15 على 5.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$