حل 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+8x=-2$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

اطرح -2 من 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

اجمع 64 مع -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

اقسم -8+2\sqrt{6} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

اقسم -8-2\sqrt{6} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

اقسم \frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{5}، ثم اجمع مربع \frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

اجمع -\frac{2}{5} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

اطرح \frac{4}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$