حل 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+7x=-3$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

اطرح -3 من 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

اقسم \frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{10}، ثم اجمع مربع \frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

تحليل x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

اطرح \frac{7}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$