حل 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

اجمع 25 مع -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

اقسم -5+i\sqrt{155} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{155} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

اقسم -5-i\sqrt{155} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{9}{5} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$