حل 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 32 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

مربع 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

اجمع 1024 مع -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -32 مع 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

اقسم -32+2\sqrt{206} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{206} من -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

اقسم -32-2\sqrt{206} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

اقسم -10 على 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

اقسم \frac{32}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{16}{5}، ثم اجمع مربع \frac{16}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{16}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

اجمع -2 مع \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

تحليل x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

اطرح \frac{16}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$