حل 5x^2+30x+8=0

$$5 { x }^{ 2 } +30x+8=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{185}}{5}-3\approx -0.279705898$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{5}-3\approx -5.720294102$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+30x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-160}}{2\times 5}$$

اجمع 900 مع -160.

$$x=\frac{-30±\sqrt{740}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 740.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{185}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{185}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±2\sqrt{185}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 2\sqrt{185}.

$$x=\frac{2\sqrt{185}-30}{10}$$

اقسم -30+2\sqrt{185} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{5}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-30±2\sqrt{185}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{185} من -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{185}-30}{10}$$

اقسم -30-2\sqrt{185} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{5}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{5}-3 x=-\frac{\sqrt{185}}{5}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+30x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+30x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+30x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{8}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{8}{5}$$

اقسم 30 على 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{8}{5}$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{8}{5}+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{8}{5}+9$$

اجمع -\frac{8}{5} مع 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{37}{5}$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{37}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{5}}$$

تبسيط.

$$x+3=\frac{\sqrt{185}}{5} x+3=-\frac{\sqrt{185}}{5}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{5}-3 x=-\frac{\sqrt{185}}{5}-3$$