حل 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

اجمع 4 مع 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

اقسم -2+2\sqrt{31} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

اقسم -2-2\sqrt{31} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

اقسم \frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{5}، ثم اجمع مربع \frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

اجمع \frac{6}{5} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

اطرح \frac{1}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$