حل 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 26.

$$a=-4 b=30$$

إعادة كتابة 5x^{2}+26x-24 ك \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-4=0 و x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 26 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

مربع 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

اجمع 676 مع 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±34}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±34}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 34 من -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

اقسم -60 على 10.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

اطرح -24 من 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

اقسم \frac{26}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{5}، ثم اجمع مربع \frac{13}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

اجمع \frac{24}{5} مع \frac{169}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

اطرح \frac{13}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$