حل 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

تحليل العوامل

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 23.

$$a=3 b=20$$

إعادة كتابة 5x^{2}+23x+12 ك \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

مربع 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

اجمع 529 مع -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-23±17}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -23 مع 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-23±17}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

اقسم -40 على 10.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{5} بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

اجمع \frac{3}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$