حل 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=3 b=10$$

إعادة كتابة 5x^{2}+13x+6 ك \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

اجمع 169 مع -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{5} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

اجمع \frac{3}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$