حل 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}+2x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-3 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-15 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -75.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 1500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±40}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

اقسم 30 على 10.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-10±40}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -10.

$$x=-\frac{50}{10}$$

اقسم -50 على 10.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

أضف 75 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ناتج طرح -75 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

اطرح -75 من 0.

$$5x^{2}+10x=75$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

اقسم 75 على 5.

$$x^{2}+2x=15$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

اجمع 15 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x+1=4 x+1=-4$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-5$$