حل 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

اقسم -10+10\sqrt{5} على 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{5} من -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

اقسم -10-10\sqrt{5} على 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ناتج طرح -20 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

اطرح -20 من 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

اقسم 20 على 5.

$$x^{2}+2x=4$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

اجمع 4 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

اقسم -10+10\sqrt{5} على 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{5} من -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

اقسم -10-10\sqrt{5} على 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ناتج طرح -20 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

اطرح -20 من 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

اقسم 20 على 5.

$$x^{2}+2x=4$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

اجمع 4 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$