حل 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 11x من الطرفين.

$$5x^{2}-11x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-10 b=-1$$

إعادة كتابة 5x^{2}-11x+2 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 11x من الطرفين.

$$5x^{2}-11x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

اجمع 121 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{11±9}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{11±9}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 11x من الطرفين.

$$5x^{2}-11x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

اقسم -\frac{11}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

اجمع -\frac{2}{5} مع \frac{121}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

أضف \frac{11}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$