حل 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

تقييم

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 700=10^{2}\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{10^{2}\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

اضرب 5 في 10 لتحصل على 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

تحليل عوامل 343=7^{2}\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{7^{2}\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

اضرب -4 في 7 لتحصل على -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

اجمع 50\sqrt{7} مع -28\sqrt{7} لتحصل على 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

تحليل عوامل 112=4^{2}\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

اضرب -3 في 4 لتحصل على -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

اجمع 22\sqrt{7} مع -12\sqrt{7} لتحصل على 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

احسب 7 بالأس -1 لتحصل على \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{7}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{7}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 21 و7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

اجمع 10\sqrt{7} مع -3\sqrt{7} لتحصل على 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$