حل 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

حل مسائل x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$5^{x}=256$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(5)=\log(256)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$