حل 5^3x-1=1/5

$$5 ^ { 3 x - 1 } = \frac { 1 } { 5 }$$

حل مسائل x

$$x=0$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$5^{3x-1}=\frac{1}{5}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{3x-1})=\log(\frac{1}{5})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(3x-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{5})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$3x-1=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{5}\left(\frac{1}{5}\right)$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$3x=-1-\left(-1\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{0}{3}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$