حل 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

حل مسائل x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$5^{-x}=4$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$