حل 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

حل مسائل t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10t+5t^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

حل المعادلة t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10+10\sqrt{2} على 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{2} من -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10-10\sqrt{2} على 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10t+5t^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$t^{2}+2t=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

عامل t^{2}+2t+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

حل مسائل t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10t+5t^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

حل المعادلة t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10+10\sqrt{2} على 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{2} من -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10-10\sqrt{2} على 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10t+5t^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$t^{2}+2t=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

عامل t^{2}+2t+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$