حل 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{60} وعن b بالقيمة \frac{139}{60} وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

تربيع \frac{139}{60} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

اضرب \frac{1}{15} في -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

اجمع \frac{19321}{3600} مع -\frac{1}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{139}{60} مع \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

اقسم \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} على -\frac{1}{30} من خلال ضرب \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} في مقلوب -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{18121}}{60} من -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

اقسم \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} على -\frac{1}{30} من خلال ضرب \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} في مقلوب -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ضرب طرفي المعادلة في -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

القسمة على -\frac{1}{60} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

اقسم \frac{139}{60} على -\frac{1}{60} من خلال ضرب \frac{139}{60} في مقلوب -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

اقسم 5 على -\frac{1}{60} من خلال ضرب 5 في مقلوب -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

اقسم -139، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{139}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{139}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{139}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

اجمع -300 مع \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

عامل x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

أضف \frac{139}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$