حل 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب \frac{1}{2} في 20 لتحصل على 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

اضرب \frac{1}{2} في 50 لتحصل على 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 25 في x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

اجمع 10x^{2} مع 25x^{2} لتحصل على 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 35 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

اضرب -4 في 35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

اضرب -140 في -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

اجمع 100 مع 560.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 660.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

اضرب 2 في 35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

اقسم -10+2\sqrt{165} على 70.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{165} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

اقسم -10-2\sqrt{165} على 70.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب \frac{1}{2} في 20 لتحصل على 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

اضرب \frac{1}{2} في 50 لتحصل على 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 25 في x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

اجمع 10x^{2} مع 25x^{2} لتحصل على 35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$35x^{2}+10x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 35.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

القسمة على 35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 35.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

اختزل الكسر \frac{10}{35} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

اقسم \frac{2}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{7}، ثم اجمع مربع \frac{1}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

اجمع \frac{4}{35} مع \frac{1}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

تحليل x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

اطرح \frac{1}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$