حل 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±16}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±16}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

اجمع \frac{15}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$