حل 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 4x مع 55x لتحصل على 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

احسب 9 بالأس 2 لتحصل على 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

اطرح 99999x^{2} من الطرفين.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -99999 وعن b بالقيمة 59 وعن c بالقيمة -81 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

مربع 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

اضرب -4 في -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

اضرب 399996 في -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

اجمع 3481 مع -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

اضرب 2 في -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -59 مع i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

اقسم -59+i\sqrt{32396195} على -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{32396195} من -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

اقسم -59-i\sqrt{32396195} على -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 4x مع 55x لتحصل على 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

احسب 9 بالأس 2 لتحصل على 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

اطرح 99999x^{2} من الطرفين.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

إضافة 81 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$59x-99999x^{2}=81$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

قسمة طرفي المعادلة على -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

القسمة على -99999 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

اقسم 59 على -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

اختزل الكسر \frac{81}{-99999} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

اقسم -\frac{59}{99999}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{59}{199998}، ثم اجمع مربع -\frac{59}{199998} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{59}{199998} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

اجمع -\frac{9}{11111} مع \frac{3481}{39999200004} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

عامل x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

أضف \frac{59}{199998} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$