حل 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$4xx+7=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{103} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$4xx+7=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

اطرح 7 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}-3x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

اجمع -\frac{7}{4} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$