حل 490x^2+560x+160

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

تحليل العوامل

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

خطوات الحل

تحليل 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

ضع في الحسبان 49x^{2}+56x+16. استخدام الصيغة المربعة المثالية، a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}، حيث a=7x وb=4.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

خطوات استخدام تربيع ثنائي الحد

يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

إيجاد العامل المشترك الأكبر من المعاملات.

$$gcf(490,560,160)=10$$

تحليل 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

أوجد الجذر التربيعي للحد المتقدم، 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

أوجد الجذر التربيعي للحد اللاحق، 16.

$$\sqrt{16}=4$$

المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$490x^{2}+560x+160=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

مربع 560.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

اضرب -4 في 490.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

اضرب -1960 في 160.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

اجمع 313600 مع -313600.

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

اضرب 2 في 490.

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{4}{7} بـ x_{1} و-\frac{4}{7} بـ x_{2}.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

اجمع \frac{4}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

اجمع \frac{4}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

اضرب \frac{7x+4}{7} في \frac{7x+4}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

اضرب 7 في 7.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 49 في 490 و49.

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

تقييم

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$