حل 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة -70 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

مربع -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

اجمع 4900 مع -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

مقابل -70 هو 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

اختزل الكسر \frac{70}{98} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=\frac{5}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

اختزل الكسر \frac{-70}{49} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

اقسم -\frac{10}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

اجمع -\frac{25}{49} مع \frac{25}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

عامل x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

أضف \frac{5}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{5}{7}$$