حل 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

اجمع 900 مع -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

اقسم -30+20i\sqrt{10} على 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20i\sqrt{10} من -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

اقسم -30-20i\sqrt{10} على 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

اقسم \frac{30}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{49}، ثم اجمع مربع \frac{15}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

اجمع -\frac{25}{49} مع \frac{225}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

اطرح \frac{15}{49} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$